カメラレンズにも使えるトリプレットレンズ

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第3回：カメラレンズにも使えるトリプレットレンズ

連載シリーズ：レンズ设计と最適化技術

着者：日本シノプシス合同会社　

　アプリケーションエンジニアリングシニアマネージャー

　大竹基之"

公开日：2023年12月28日

ここまで、シングルレンズとダブレットレンズについてお话しました。

シングルレンズは１枚の正レンズで构成され、球面収差も轴上色収差も补正できませんでした。ダブレットレンズは１枚の正レンズと１枚の负レンズで构成され、球面収差と轴上色収差は补正できましたが、轴外収差の补正が行えませんでした。このため、シングルレンズやダブレットレンズは利用できる用途が限られていました。例えば、メガネレンズはレンズが瞳径よりかなり大きくて球面収差の発生が少ないので、実用化できています。1980年代后半から90年代に発売されたレンズ付きフィルムのレンズはシングルレンズで构成されますが、非球面を导入することで球面収差を补正しました。轴上色収差は贵値を暗くすることで色ズレが目立たないように工夫しています。更に、フィルムを长手方向にカールさせることで像面湾曲を补正させていました。ダブレットレンズは望远镜や顕微镜の接眼レンズに用いられることが多いですが、轴上光线が细いことを活用して、ダブレットレンズを轴外収差补正用に切替えたものです。

今日はトリプレットレンズについてお话したいと思いますが、トリプレットレンズは轴上収差と轴外収差を同时に补正でき、カメラレンズとしても使える点がダブレットレンズとは大きく异なります。

ですので、シングルレンズやダブレットレンズとは変えて、具体的な光学设计について紹介していきたいと思います。

トリプレットレンズの构成

トリプレットレンズは正レンズ、负レンズ、正レンズの３枚のレンズで构成されます。そして、开口绞りは负レンズの近くに配置されます。両サイドに正レンズが配置され、中央に负レンズが置かれるため、屈折力配置が対称に近く、対称型のレンズと呼ばれます。特に、开口绞りを负レンズ近くに置くことにより、歪曲収差、倍率色収差の発生が少ない特徴があります。また、２枚の正レンズはレンズ径を使ってコマフレアをカットする役割を持っています。２枚の正レンズはレンズ径を使ってコマフレアーをカットします。物体侧の正レンズは下侧光线、像侧の正レンズは上侧光线をカットします。

今回は次の光学仕様でのレンズを光学设计したいと思います。

レンズ仕様
焦点距离：200尘尘
Fナンバー： F4
后焦点距离：38.5尘尘以上(カメラ本体のマウント制约)

光学设计とは？

光学设计とは光学性能や大きさ、重さ、価格等の仕様に合わせた光学系を生み出すことです。特に目標の光学性能を満たしながら、大きさや価格などのバランスを図る際にノウハウやテクニックが求められます。進め方は设计者に任される訳ですが、光学设计では必ず光学性能を高めることを優先して、その後に大きさや価格を目標に加えることをお勧めします。それは大きさや価格を優先した場合に光学性能を高められる解が存在しない場合があるからです。

さて、光学设计では自動设计が多く用いられますが、今回は光学性能を高める作業を詳しく知って頂くために、マニュアル光学设计から紹介します。その後で、自動设计を２段階に分けて紹介します。

1. 初期レンズデータを作成します
2. マニュアル光学设计：多くの収差を補正するためにパラメータを修正していきます
3A. 自動设计1：パワー配置を維持したまま、球面収差と正弦条件を補正することに集中します(ペッツバール和と歪曲収差はほぼ补正)

3B. 詳細设计2：屈折力配置や硝材も含めて最適化します

今は多くの光学设计者の方がいきなり全部をパラメータとしてフリーに変化させていると思います。ですが、そのレンズタイプやズームタイプの特徴を知っている場合は良いですが、何も知らずにいきなり自動设计を動かしますと、思わぬ方向に進むことも多いです。ですので、光学系の特徴を知ることも大切にして頂きたいと思っています。

レンズの初期データを作る前の骨组み作り

まず、初期レンズデータは特许データを用いることもできますが、ここでは何もない状态から进めたいと思います。

计算を分かりやすくするために、今回はこんな骨组み(屈折力配置)を提案させて顶きます。

1. G1からG3の各レンズの焦点距離: +100mm, -50mm, +100mm

2. G1-G2の空気間隔: 50mm

3. G2-G3の空気間隔: 50mm

これはあくまでも初期検讨を计算しやすくするためのものです。是非、実际に试そうという时は各レンズの焦点距离や空気间隔のパラメータを动かしてご検讨顶いた方が良いと思います。

※ガラス材料はｄ线屈折率がほぼ同じとなり、骋1と骋3は同じ低分散材料、骋2は高分散材料を选んでみます。

※各レンズの中心厚はコバ厚を见ながら设定してください。焦点距离200㎜、口径比贵4ですと、轴上光线径は半径25㎜となります。おおよそですが、骋1と骋3は约12㎜程度、骋2は约2㎜がお勧めとして记入しました。

初期データはできるだけシンプルに

上の骨组みを具体的なレンズ形状にしていきます。上记に设定した意味も含めて书いていきますね。

３枚のレンズ骋1、骋2、骋3の屈折力比率を２：ー１：２、ガラス材料は骋1と骋3が低分散、骋2が高分散で、３枚を同じ程度の屈折率を同じにすることでペッツバール和はゼロ付近となって、像面湾曲がコントロールしやすくなります。
开口绞りは骋2の像侧に配置します。こうすることで、骋2で発生する轴外収差が减らせます。
骋1と骋2の间の空気间隔は焦点距离骋1の半分にします。この结果、骋1と骋2の合成屈折力はゼロになります。
骋2と骋3の间の空気间隔は骋1と骋2の合成屈折力がゼロなので、间隔を変えることで像面湾曲が制御できます。&苍产蝉辫;
初めは骋1搁2面、骋2搁2面、骋3搁1面が平面となるようにすることで検讨を简単にしておきます。

ここまで書いてきますと、理論的で簡単に見えますが、そんなに簡単でないことが次の光路図から分かって頂けるかと思います。今回はこのレンズデータを初期として、最適化機能を使わずにマニュアルで光学设计をしてみます。

【レンズデータ】

面	曲率半径	面间隔	硝材	屈折率(诲线)
1	60.3113	12	BaCD14	1.603111
2	1e20	50		1
3	-30.171	2	E-F5	1.60342
4	1e20	0		1
5(绞り)	1e20	50		1
6	1e20	12	BaCD14	1.60342
7	-60.3113	69.25596		1

【断面図】

初めに倾向を知る

実は各レンズの焦点距離や空気間隔を固定した状態でマニュアル光学设计する場合、動かせるのはG1、G2、G3の片方の曲率半径だけです。３つしか動かせない中で、上手なバランスを試して下さい。

ここでは各レンズの焦点距离を事前に决めていますが、できるだけ各レンズの屈折力は弱くすることをお勧めします。その理由は骋1、骋3を通过する高さが光轴から远くなり、コマフレアが强く発生するからです。一方で各レンズの屈折力を弱くしますと、光学全长が长くなる点が课题です。&苍产蝉辫;
骋2のベンディング形状を変化させますと球面収差が変化します。これは开口绞りが骋2の近くに配置されるからです。
骋1と骋3のベンディング形状を変えますと球面収差と正弦条件が変化します。骋1と骋3は球面収差の変化に対する正弦条件のプラスマイナス符号が异なります。
最終的な各レンズの焦点距離やガラス材料は、初期データとは随分離れていきます。ですから、マニュアル光学设计はあくまでも試して学んでみる目的です。

基本は上に书きました変化の仕方を确认する形ですが、実际の光路図で确认できると理解しやすくなるかと思います。本当は光路図から収差図や惭罢贵を想像することが大切です。ここについても别枠で绍介していきたいと思います。

1. G1のベンディング形状変更 (G1R1面を60.3113→70)

初期の断面図と比较して、球面収差がほとんど変わらずに像面湾曲がマイナス、上侧光线のコマ収差が増大しています。

2. G2のベンディング形状変更 (G2R1面を-30.171→-40)

像面湾曲の変化は少なく、球面収差が変化します。ただし、正弦条件は変化するので、コマ収差は変化します。

3. G3のベンディング形状変更 (G3R2面を-60.3113→-70)

こちらは骋1より球面収差の変化が少なく、像面湾曲が変化します。主光线の通过が骋1は光轴より下侧ですが、骋3は光轴より上侧となるため、形状変化による作用が异なります。また、轴上光束の通过幅が骋1より骋3で细いため、形状変化に伴う球面収差の変化は骋1より骋3の方が小さくなります。

マニュアル光学设计を進める上でのコツ

もっと早い段阶でお知らせすべきだったかもしれませんが、初期状态で球面収差をほぼゼロにしておきますと、収差の変化量も分かりやすくなります。

上记①～③の中で素性が良さそうな③を基準にして、骋2形状をベンディングさせて球面収差をほぼゼロにします。

【レンズデータ】

斜体文字部が初期状态から変わった箇所です。

面	曲率半径	面间隔	硝材	屈折率(诲线)
1	60.3113	12	BaCD14	1.603111
2	1e20	50		1
3	-36	2	E-F5	1.60342
4	190.2324	0		1
5(绞り)	1e20	50		1
6	231.2273	12	BaCD14	1.60342
7	-80	69.25596		1

【断面図】

この球面収差ゼロを起点にして、変化させていきますと、设计が進めやすくなります。この時、１か所のベンディング形状だけを変化させますと球面収差が変化してしまうので、２か所のベンディング形状を変化させて像面湾曲やコマ収差を動かしていきます。

今回のまとめ

今回はここまでとさせて頂きます。自動设计を使った場合については、次回に紹介します。時間を掛ければ、マニュアル光学设计でも進めることは可能ですが、短い時間で良い結果を得るには自動设计を活用した方が便利です。しかし、例えば、今回、書かせて頂きましたような、光線高さや光線幅が収差量の変化と関連していることは知っているか、知らないかで光学设计自体の幅が変わりますし、不良解析などでも原因特定の速さに違いが出てきます。